林分结构是森林演替进程的关键指标，其直径结构是森林生态系统的基础与核心组分[1]。林分内不同径阶的林木株数分布，直接反映了各径级树木的空间配置格局，并揭示了树高、冠幅和材积等因子的变化规律，为森林经营技术制定、经营数表编制以及林分经济价值评估提供参考依据[2-4]。林分直径结构研究早期聚焦于生物学视角下的分布规律探讨。随着数学模型在拟合中的广泛应用，分布函数逐渐成为该领域的研究核心[5]。如王倩等[6]基于单因素方差分析与三参数Weibull分布，研究了间伐后不同龄组华北落叶松（Larix gmelinii var. principis-rupprechtii）人工纯林的直径生长规律，发现间伐促进了幼龄林、中龄林及近熟林的直径生长，且对中龄林的促进作用最显著。赵渺[7]应用正态分布模型成功拟合了3个林龄人工油松（Pinus tabuliformis）林的直径分布。尽管正态分布能较好地拟合特定树种在发育某一阶段的直径分布，但其应用仍存在局限性[8]。赵丹丹等[9]研究表明，参数预测模型系统对人工落叶松（Larix gmelinii）纯林直径分布的拟合效果较好，但模型变量选择单一且未考虑林木枯损。因此，在构建林分直径分布模型时，需综合考虑种内竞争及立地条件等关键因子，以提升模型的精度与适用范围。
栎类（Quercus）天然林是温带落叶阔叶林及松栎混交林的优势树种，其木材、坚果、栓皮、壳斗和树叶均具有较高的经济价值，在林业生产中发挥着关键作用[10-11]。深入研究湖南栎类天然林的直径分布规律具有重要价值。现有研究多集中于栎类的生态服务功能[12]、碳储量和地理分布[13]等方面，针对湖南栎类天然林直径分布及其动态变化的研究相对较少。本研究以研究区森林资源连续清查数据为基础，通过测算林分直径分布的偏度与峰度，以及Shannon-Wiener多样性指数、Pielou均匀度指数和Simpson多样性指数；同时选用Normal分布、Weibull分布等5种概率密度函数对林分直径分布进行拟合，并采用χ2拟合优度检验评价模型适配效果，初步揭示其直径结构特征，为实现林分生产力的提升及可持续经营提供参考。
1 材料与方法
1.1 样地布设
基于湖南省2019年森林资源连续清查数据，选取以栎类为优势树种、人为干扰程度较低的天然林设置标准样地，样地面积666.67 m2。对标准样地内的木本植物（胸径≥5.0 cm）每木检尺，记录样地地理位置和环境因子，测定乔木的胸径、树高等基本林木因子（表1）。
表1 样地基本特征 |
| 样地 | 海拔/m | 坡向 | 坡位 | 林龄/年 | 郁闭度 | 密度/（株/hm2） |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 360 | 北 | 上部 | 33 | 0.70 | 1 860 |
| 2 | 620 | 东北 | 中部 | 35 | 0.90 | 2 205 |
| 3 | 580 | 东北 | 上部 | 48 | 0.75 | 2 205 |
| 4 | 350 | 东 | 上部 | 30 | 0.70 | 1 950 |
| 5 | 170 | 西南 | 下部 | 32 | 0.60 | 1 695 |
| 6 | 300 | 西南 | 中部 | 22 | 0.60 | 2 820 |
| 7 | 410 | 西 | 上部 | 55 | 0.75 | 2 025 |
| 8 | 460 | 西北 | 中部 | 47 | 0.70 | 2 370 |
1.2 林分直径分布形态
1.2.1 偏度与峰度
偏度（SK）和峰度（KT）是评价林分直径分布形态的关键指标，其计算方法如式（1 ）～（2 ）。偏度描述林分直径分布对称性，其绝对值大小反映分布偏离对称的程度，绝对值越大，偏离越显著。当SK>0时，分布呈现左偏，均值大于峰值；SK<0时，分布呈现右偏，均值小于峰值；SK=0时，表明分布呈对称状态。峰度描述林分直径分布曲线的陡峭度与尾部特征，反映了分布的离散性，其绝对值衡量与正态分布的偏离幅度。当KT>0时，直径分布集中于均值附近；KT<0时，分布较为分散；KT=0时，分布符合正态分布。
变异系数CV反映林分直径的分布范围，变异系数值越大，表明直径的分布范围越大，其计算如式（3） 。
式中，n为林木株数；xi 为每木直径； 为算术平均直径；SD为标准差。
1.2.2 林分直径分布多样性指数
采用Shannon-Wiener指数（H'）和Simpson指数（D）表示林分直径分布的多样性，Pielou指数（J）用于描述群落物种均匀度，可用于各林木直径在不同径阶的分布状况，涉及计算如式（4 ）～（6 ）。
式中，pi 为每个径阶林木株数，s为标准地林木分布径阶数。
1.2.3 林分直径分布模型选择与检验
选择Normal分布、Lognormal分布、Gamma分布、Logistic分布和Weibull分布5种概率密度函数对栎类天然次生林直径分布进行拟合，并通过卡方检验（χ²检验）评估拟合优度，比较各分布函数的卡方值，并计算其通过拟合检验的样地比例（接受率）。
1.3 数据分析
本研究按2 cm标准划分径阶等级，采用Excel 2013和Forstat 2.2软件分析处理数据。
2 结果与分析
2.1 栎类直径分布特征分析
由图1可知，研究区8个栎类样地的直径分布格局相似，主要集中在6～16 cm范围内的6个径阶。其中，样地1、2、4、6、7和8的株数集中分布于6～12 cm小径阶；样地3和5则集中于12～16 cm中径阶，其最大径阶分别为14和12 cm。总体而言，栎类直径分布范围集中，整体径级偏小，生长势较弱，30 cm以上的大径阶林木较少。
由表2可知，样地1和2的标准差高于6 cm，其余6个样地均低于6 cm，说明各样地栎类直径变异程度较小。样地4、5、6、7、8的变异系数相近且均小于0.3，其中样地8最小，为0.18；样地1、2、3的变异系数均大于0.3，其中样地1最大，为0.62，说明样地8的直径分布最为集中，样地1最为分散。各样地的偏度均大于0，表明所有样地直径分布曲线均呈左偏态，即小径阶林木占优，样地偏度排序为1>7>8>4>6>2>3>5，其中样地1左偏程度最大，意味着其小径阶林木优势最显著。样地2、3、5峰度值为负，其林分径阶结构以中小径木占优势，林木株数随径阶增大呈先增后减的变化趋势；样地1、4、6、7、8峰度值为正，径阶分布曲线更为陡峭，呈高峰态分布，林木株数随径阶增大呈递减趋势。
表2 各样地栎类统计 |
| 样地 | 株数/株 | 直径最小值/cm | 直径最大值/cm | 平均胸径/cm | 平均树高/m | 标准差/cm | 变异系数 | 偏度 | 峰度 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 54 | 5.1 | 46.0 | 12.6 | 10.0 | 7.87 | 0.62 | 2.01 | 4.82 |
| 2 | 104 | 5.1 | 30.1 | 14.6 | 14.1 | 6.30 | 0.43 | 0.56 | -0.65 |
| 3 | 115 | 5.1 | 22.1 | 12.4 | 9.3 | 4.29 | 0.35 | 0.28 | -0.62 |
| 4 | 111 | 5.1 | 22.7 | 9.4 | 9.2 | 2.42 | 0.26 | 1.19 | 1.06 |
| 5 | 95 | 5.1 | 19.0 | 10.8 | 9.0 | 2.86 | 0.26 | 0.22 | -0.51 |
| 6 | 176 | 5.1 | 17.0 | 8.5 | 10.0 | 1.62 | 0.19 | 1.02 | 0.51 |
| 7 | 102 | 5.1 | 24.3 | 10.9 | 11.9 | 2.35 | 0.22 | 1.92 | 4.04 |
| 8 | 125 | 5.1 | 43.5 | 12.3 | 9.6 | 2.20 | 0.18 | 1.90 | 3.89 |
2.2 直径分布多样性分析
由表3可知，林分直径分布的Shannon-Wiener多样性指数在1.546 0～2.479 0，Pielou均匀度指数在0.795 4～0.966 5，Simpson优势度指数在0.752 8～0.911 9。随林分径阶数量的增加，林木直径分布多样性（Shannon-Wiener指数）总体呈增大趋势。然而，分布均匀性（Pielou指数）的变化则取决于径阶间的株数分配格局：当各径阶株数分布较为均衡时（如样地1、2、3、5），均匀度指数随径阶数增加而提高；但当小径阶占比较大时（如样地7、8），即使径阶数量较多，均匀性仍维持在较低水平。同时，林分密度对分布格局亦有影响，如样地6，径阶数少且株数集中于个别径阶，其多样性与均匀性均处于最低水平。
表3 栎类林木直径多样性 |
| 样地 | 径阶数 | 株数/株 | Shannon-Wiener多样性指数 | Pielou均匀度指数 | Simpson优势度指数 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 12 | 54 | 2.235 0 | 0.899 4 | 0.867 9 |
| 2 | 13 | 104 | 2.479 0 | 0.966 5 | 0.911 9 |
| 3 | 9 | 115 | 2.100 0 | 0.955 8 | 0.865 8 |
| 4 | 8 | 111 | 1.775 0 | 0.853 6 | 0.792 1 |
| 5 | 7 | 95 | 1.801 0 | 0.925 5 | 0.817 7 |
| 6 | 6 | 176 | 1.546 0 | 0.862 8 | 0.752 8 |
| 7 | 14 | 102 | 2.099 0 | 0.795 4 | 0.840 6 |
| 8 | 17 | 125 | 2.293 0 | 0.809 3 | 0.862 7 |
2.3 直径分布拟合与检验
由表4可知，在8块样地中，样地2、3、5的直径Normal分布拟合效果达到可接受水平（接受率37.50%），其中样地5的χ²值最小；Lognormal分布和Gamma分布各有4块样地通过检验（接受率均为50.00%）；2块样地符合Logistic分布要求（接受率为25.00%）；6块样地符合Weibull分布要求，接受率最高（75.00%）；样地6未能通过任何筛选分布函数的拟合检验。综合表明，Weibull分布函数对栎类林分直径分布的拟合效果最优。
表4 栎类林分直径分布函数检验统计 |
| 样地 编号 | Normal分布 | Weibull分布 | Lognormal分布 | Gamma分布 | Logistics分布 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| χ2 | 结论 | χ2 | 结论 | χ2 | 结论 | χ2 | 结论 | χ2 | 结论 | |
| 1 | 100.243 1 | 否 | 18.374 1 | 是 | 26.001 7 | 是 | 18.371 4 | 是 | 73.650 6 | 否 |
| 2 | 18.082 3 | 是 | 10.327 1 | 是 | 11.702 6 | 是 | 17.374 4 | 否 | 20.193 0 | 否 |
| 3 | 10.375 5 | 是 | 16.663 8 | 否 | 15.528 4 | 否 | 32.073 8 | 否 | 8.082 2 | 是 |
| 4 | 78.279 4 | 否 | 4.140 0 | 是 | 23.898 5 | 否 | 4.958 0 | 是 | 71.957 9 | 否 |
| 5 | 2.798 4 | 是 | 5.980 1 | 是 | 7.102 9 | 是 | 14.166 8 | 否 | 2.860 0 | 是 |
| 6 | 56.497 6 | 否 | 27.300 7 | 否 | 14.621 0 | 否 | 81.899 0 | 否 | 56.878 4 | 否 |
| 7 | 271.865 8 | 否 | 12.351 0 | 是 | 26.094 1 | 否 | 12.007 3 | 是 | 90.418 8 | 否 |
| 8 | 46.546 6 | 否 | 12.390 8 | 是 | 22.305 3 | 是 | 12.588 2 | 是 | 96.637 0 | 否 |
| 接受率/% | 37.50 | 75.00 | 50.00 | 50.00 | 25.00 | |||||
3 结论与讨论
3.1 讨论
3.1.1 直径分布特征
在6～16 cm这6个径阶内，径阶≥30 cm的林木较少，这可能是由其生长特性所致。各样地林分的直径标准差基本低于6 cm，结合变异系数的变化特征，说明栎类天然林的直径结构稳定性较好。本研究中，栎类天然林林分的直径分布偏度均为正值，平均直径较小，主要呈单峰左偏形态，林分整体胸径偏小，表明林分更新状况良好。而中老龄林分的偏度常小于0，直径分布呈右偏形态，林木多集中在较高径阶区间[14]。在自然演替过程中，林分直径分布的偏度和峰度随林龄增长呈现规律性变化。具体而言，栎类天然林平均直径减小时，直径分布趋于左偏；反之，平均直径增大时，分布趋于右偏，同时峰度系数增大（分布更陡峭），离散程度降低，这一变化规律与石振威等[15]关于栎类直径分布偏度、峰度与林分平均直径关系的研究结论相符。
3.1.2 林分直径分布多样性
Shannon-Wiener指数、Simpson指数和Pielou均匀度指数常用来描述林分直径多样性。其中，Shannon-Wiener指数反映了不同径阶林木个体出现的不确定性；其值越高表明直径多样性越强；Pielou指数是基于Shannon-Wiener指数的均匀度指标，用于衡量不同径阶林木个体数量分布的均匀性；Simpson多样性指数侧重反映栎类林木直径分布的多样性，其值增长直接反映多样性提升，同时可指示各径阶栎类个体的多度水平[14]。本研究结果显示，随着栎类林分径阶数目增多，Shannon-Weiner指数值总体呈升高趋势；当各径阶株数分布较为均衡时，均匀性随径阶数增加而提高。当前样地内栎类大树和成熟木较少，林分以幼龄林为主。这种结构虽有利于栎类林分更新，但可能削弱其在森林群落中的种间竞争力。因此，应结合林分特征与多样性指数变化规律，调控林木直径结构，优化资源分配，确保中小径级林木获得充足资源，从而保障小径级林木的正常生长及林下更新，持续监测林分更新过程中直径分布的多样性动态，有助于构建更优的林分结构，提升生态系统功能[16]。
3.1.3 林分直径分布拟合
需注意的是，Weibull模型对林分平均直径表现出一定敏感性。这种敏感性可能源于函数本身的固有特性，也可能与直径变异较大林分的抽样限制有关[14]。因此，针对栎类林分直径的连续径阶变化特征，采用Weibull函数开展径阶分布拟合检验，并以此构建林分直径分布预测模型，可为判别林分发育阶段、优化营林经营方案及构建林分生长收获模型提供理论参考。
基于栎类天然林直径分布特征（左偏态、小径级主导、多样性与均匀度随径阶丰富度递增）及Weibull模型的适用性，提出以下经营策略：（1）更新层构建与结构优化。针对更新层匮乏的大径级优势林分，实施栎类苗木补植，重点增加小径级林木的光照与养分竞争力。通过定向扩增径阶谱，提升直径分布的多样性与均匀性，抑制纯林化趋势及结构老龄化。（2）生境改善与密度调控。采用基于郁闭度的科学间伐，营建阶梯式林窗系统以促进天然更新，同步调节林木密度优化林内光热资源分配，强化物种多样性维持机制，引导大径级林木分布向目标结构趋近。后续将深入研究温度、降水、土壤理化性质、湿度等关键环境因子对栎类林分直径结构形成与动态的影响机制，以期构建更完善的预测模型，为栎类天然林的精准化、可持续经营管理提供参考。
3.2 结论
本研究表明，栎类天然林林分直径主要呈现单峰左偏形态，整体林分径阶偏小。随着林分径阶丰富度的提高，不同径阶林木直径分布的均匀性与多样性均增加。在5种概率密度函数中，Weibull分布模型对栎类天然林直径分布的拟合效果最佳。